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FFT
2024/4/11 20:27:41
多项式乘法（FFT）
https://www.luogu.com.cn/problem/P3803
傅里叶变换(FFT)笔记存档FFT代码上的实现细节
主函数 把长度设为2的整数次幂块 初始进行翻转（二进制翻转） 对A，B先化为点值（DFT） 相乘 IDFT FFT函数
进行初始翻转&a…
MATLAB中FFT频谱分析使用详解
文章目录 语法说明语法一：Y fft(X)fft(X)返回X长度的傅里叶变换 语法二：Y fft(X,N)如果 X的长度小于 N，则为 X补上尾零以达到长度 N(FFT插值)双边谱转换为单边谱 如果 X 的长度大于 N，则对 X 进行截断以达到长度 N。 语法三&…
FFT核旋转因子位宽和输入数据位宽对FFT运算结果精度的影响
问题描述 12bit输入数据位宽时，FFT运算结果异常。 现象及波形 分析过程 1、 与输入数据的处理方式有关系。 2、 与输出数据的处理方式有关系。 3、 与旋转因子的位数选择有关系。 4、 输入数据和输出数据padding方式的区别，输入数据用0来Padding&#x…
数字图像处理中的傅立叶变换
二维Fourier变换的应用
前面已经提到了Fourier变换有两个好处，即：可以获得信号的频域特性；可以将卷积运算转换为乘积运算。
因此二维Fourier变换的应用也是根据这两个特点来进行的。
在图像滤波中的应用
首先，我们来看Fourier…
![[CF954I]Yet Another String Matching Problem](/images/no-images.jpg)
[CF954I]Yet Another String Matching Problem
Description
给出两个字符串S和T 定义两个等长的字符串A和B之间的距离为： 每次操作可以选择两个字符c1和c2,将两个字符串中的所有c1替换为c2，这样将A和B变为相等的最小操作次数。 求S的每个长度为|T|的子串和T之间的距离。 n<125000，…
逆滤波的实现（VC++）
#define SWAP(a,b) tempr(a);(a)(b);(b)tempr //参数说明: //LPSTR lpDIBBits - 指向源DIB图像指针 //LONG lWidth - 源图像宽度（象素数，必须是4的倍数） //LONG lHeight - 源图像高度（象素数） / //函数…
大牛很通俗地介绍《信号与系统》
第一课 什么是卷积 卷积有什么用 什么是傅利叶变换 什么是拉普拉斯变换 引子很多朋友和我一样，工科电子类专业，学了一堆信号方面的课，什么都没学懂，背了公式考了试，然后毕业了。先说"卷积有什么用"这个问题。…
FPGA的256点FFT调用Quartus IP核实现VHDL傅里叶变换
名称：256点FFT调用Quartus IP核实现傅里叶变换
软件：Quartus
语言：VHDL
代码功能：使用VHDL实现256点FFT，调用Quartus IP核实现傅里叶变换
演示视频：http://www.hdlcode.com/index.php?mhome&cView…
FPGA信号截位策略研究
FPGA信号截位策略研究
作者：jbb0523（彬彬有礼） 在FPGA中，随着信号处理的层次加深，对信号进行乘、累加、滤波等运算后，可能输入时仅为8位位宽的信号会扩展成几十位位宽，位宽越宽，占用…
CCPC-Wannafly Summer Camp Day 2 I Steins;Gate [原根+FFT]
最近牛客重开了wannafly camp的题，打算把之前不会的题目补掉
这个 要求 ai*aj %P ak的种类数，我们对 p求原根，即为G 那么 ai%p就可以用 GtG^tGt % p得到
这样这个表达式 就变成了 Gx∗GyGzG^x *G^yG^zGx∗GyGz 那么我们只要求 在给定数据中…
小波变换与傅里叶变换
如果有人问我，如果傅里叶变换没有学好（深入理解概念），是否能学好小波。答案是否定的。如果有人还问我，如果第一代小波变换没学好，能否学好第二代小波变换。答案依然是否定的。但若你问我，没学好…
【GDSOI2017第三轮模拟】Gift
Description n<50000
Solution
刚刚考完体育中考，整个人都颓废了_ (:з」∠) _ 于是决定写一个FFT冷静一下~ 我们可以强制把加的数都放到y上面，这样c的非负整数限制也没有了。 那么我们把式子化一下： ∑i1n(xi−(yic))2∑i1nx2i∑i1…
Kattis A+B Problem(FFT)
题意：求n个数中任取三个组合成aiajak 的对数思路：把给的数作为多项式的次幂,出现的次数为系数,然后用FFT进行多项式的乘法#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>…
数字图像处理 使用C#进行图像处理九 实现傅里叶变换
一、简述 傅立叶变换将图像分解为其正弦和余弦分量。换句话说，它将图像从空间域变换到频率域。这个想法是任何函数都可以用无限正弦函数和余弦函数之和来精确近似。傅里叶变换是实现此目的的一种方法。 网上有很多关于傅里叶变换的文章，这里就不进行赘述了，这里主要结合代码…
the superiority of ARM Cortex-M3
ARM Cortex-M3相比于ARM其他系列微控制器，具有以下优势或特点：
1. 三级流水线分支预测 ARM Cortex-M3与ARM7内核一样，采用适合于微控制器应用的三级流水线，但增加了分支预测功能。 现代处理器大多采用指令预取和流水线技…
BJ模拟：图片加密（KMP+FFT）
Description CJB天天要跟妹子聊天，可是他对微信的加密算法表示担心：“微信这种加密算法，早就过时了，我发明的加密算法早已风靡全球，安全性天下第一！” CJB是这样加密的：设CJB想加密的信息有 m个…
数字信号处理——离散信号的DTFT和DFT
实验目的
加深对离散信号的DTFT和DFT的及其相互关系的理解。
实验原理
序列x[n] 的DTFT定义： N点序列x[n] 的DFT定义： 在MATLAB中，对形式为 的DTDFT可以用函数HFreqz（num，den，w）计算…
快速傅里叶变换(FFT)和量子傅里叶变换(QFT)
这篇文章主要是为了实现量子傅里叶变换(Quantum Fourier Transform, QFT)的programming做准备，对QFT的算法以及它和在传统计算机上运行的FFT进行比较。
目录
1 FFT
1.1 DFT与FFT
1.2 FFT原理
1.3 FFT算法实现
2 QFT
2.1 QFT原理
2.1.1 计算推倒
2.1.2 量子…
【数字信号处理】FFT
FFT
2023年11月18日 #elecEngeneer
【数字信号处理】DFT 文章目录 FFT1. 快速傅里叶变换-FFT1.1 时间抽取FFT（Decimation-in-time algorithm）1.2 FFT做多项式乘法（卷积）1.2.1 多项式乘法与卷积1.2.2 多项式与DFT1.2.3 多项式乘法…
【数字信号处理】傅里叶变换的离散性与周期性
傅里叶变换的离散性与周期性
2023年11月21日 #elecEngeneer 文章目录 傅里叶变换的离散性与周期性1. 符号说明2. 具体分析3. 序列的序号表示的DFT下链 1. 符号说明 t : 连续时间(时域)变量 ω : 频域变量，aka角频率 g : 时域函数 G : 频域函数 n : 时域采样序列序号…
vivado FFT IP仿真（3）FFT IP选项说明
xilinx FFT IP手册PG109
1 Configuration 2 Implementation 3 Detailed Implementation IP Symbol
matlab指令汇总
转自：http://chianelxie.blog.sohu.com/50354171.html
A a abs 绝对值、模、字符的ASCII码值 acos 反余弦 acosh 反双曲余弦 acot 反余切 acoth 反双曲余切 acsc 反余割 acsch 反双曲余割 align 启动图形对象几何位置排列工具 all 所有元素非零为真 angle 相角 ans…
高斯滤波/高斯平滑/高斯模糊的实现及其快速算法(Gaussian Filter, Gaussian Smooth, Gaussian Blur, Fast implementation)
网上介绍针对图像进行高斯模糊的文章不少，其原理比较简单，这里就不做过多介绍。这里简单总结一下实现高斯模糊的几种算法(假设图像大小是M*N，filter的半径是r，注意，很多文章使用的术语是filter size，指的是…
VC++动态链接库编程之DLL典型实例
动态链接库DLL实现了库的共享，体现了代码重用的思想。我们可以把广泛的、具有共性的、能够多次被利用的函数和类定义在库中。这样，在再次使用这些函数和类的时候，就不再需要重新添加与这些函数和类相关的代码。具有共性的问题大致有哪些呢&am…
傅立叶变换常用库--fftw
FFTW ( the Faster Fourier Transform in the West) 是一个快速计算离散
傅里叶变换的标准C语言程序集，其由MIT的M.Frigo 和 S. Johnson 开发。可计算一维或多维实和复数据以及任意规模的
DFT。FFTW 还包含对共享和分布式存储系统的并行变换，它可自动适应…
信号补零对信号频谱的影响
文章目录 前言一、 什么是补零二、案例三、补零前仿真及分析1、补零前 MATLAB 源码2、仿真及结果分析①、 x n x_n xn 时域图②、 x n x_n xn 频谱图 四、补零后仿真及分析1、补6000个零且1000采样点①、 MATLAB 源码②、仿真及结果分析 2、波形分辨率3、补6000个零且7000采…
傅立叶变换和小波分析
无论是傅立叶变换还是小波变换，其实质都是一样的，既：将信号在时间域和频率域之间相互转换，从看似复杂的数据中找出一些直观的信息，再对它进行分析。由于信号往往在频域有比在时域更加简单和直观的特性，所以…
8点FFT的C语言实现
程序原理来源：程佩青的《数字信号处理教程》中按时间抽选的基-2 FFT蝶形图
说明：（1）处理的对象是复数，使用的是纯C语言 （2）程序针对的是N8的FFT （3）因为是按时间抽选&am…
bzoj 2179: FFT快速傅立叶
Description 给出两个n位10进制整数x和y，你需要计算x*y。Input 第一行一个正整数n。 第二行描述一个位数为n的正整数x。 第三行描述一个位数为n的正整数y。Output 输出一行，即x*y的结果。Sample Input 1 3 4 Sample Output 12 数据范围： n&…
OpenCV实现傅里叶变换
#include <stdio.h>
#include <cv.h>
#include <cxcore.h>
#include <highgui.h>/**************************************************************************
//傅里叶变换
//src IPL_DEPTH_8U
//dst IPL_DEPTH_64F
/****************************…
傅里叶变换和小波分析
无论是傅立叶变换还是小波变换，其实质都是一样的，既：将信号在时间域和频率域之间相互转换，从看似复杂的数据中找出一些直观的信息，再对它进行分析。由于信号往往在频域有比在时域更加简单和直观的特性，所以…
【集训队互测2013】城市规划
Description
求n个点的带标号连通简单图的个数。答案对1004535809取模。 n<130000
Solution
根据套路，首先我们需要求出n个点的带标号简单图的个数，设为g[n] 显然我们有g[n]2^(n*(n-1)/2) 考虑设答案为f[n]，要怎么求出？ …
FFT64点傅里叶变换verilog蝶形运算，代码和视频
名称：FFT64点verilog傅里叶变换
软件：Quartus
语言：Verilog
代码功能： 使用verilog代码实现64点FFT变换，使用蝶形运算实现傅里叶变换
演示视频：http://www.hdlcode.com/index.php?mhome&cView&…
在ISE中使用FFTv5.0 IP核时出现的错误
今天想产生一个16384点的FFT核，使用的是ISE10.1，然而总是出错，错误如下：
Generating IP...WARNING:sim:216 - The chosen IP does not support a VHDL behavioral model, generating a VHDL structural model instead.WARNING:si…
关于FFT ButterFly做完之后为什么是bitreversal order的
关于ButterFly做完之后为什么是bitreversal order的
FFT的算法是将多项式拆为两半，偶数和奇数部分，分别记为Pe,PoP_e,P_oPe,Po。 butterfly的计算过程为PePo,w(Pe−Po)P_e P_o, w(P_e-P_o)PePo,w(Pe−Po)，而这个过程又是递归的。…
FPGA的64点FFT代码及报告，verilog快速傅里叶变换
名称：64点FFT快速傅里叶变换Radix4
软件：Quartus
语言：Verilog
代码功能： 使用verilog实现64-point Pipeline FFT处理器
FPGA代码资源下载网：hdlcode.com
代码下载：
名称：64点FFT快速傅里…
如何更改ISE的IP核生成器中默认关联的PDF阅读器？
就在一周前吧，发表了如下博文：
《从福昕阅读器到Adobe Acrobat Professional 》 链接：http://blog.csdn.net/jbb0523/archive/2011/06/08/6532641.aspx 该博文主要描述了在ISE中生成IP核时在向导中点击“Datasheet”时出现的错误࿰…
2020牛客暑期多校训练营（第二场）G. Greater and Greater(bitset优化fft)
题目
一个长为n(n<150000)的序列a，第i个数ai(1<ai<1e9)
一个长为m(m<min(n,40000))的序列b，第j个数bj(1<bj<1e9)
求a中有多少长为m的子区间S，满足对应任意[1,m]，Si>bi
思路来源
夏老师的submission
题…
实数序列离散傅里叶变换（DFT）的共轭对称性质
先在matlab中运行以一命令，观察一下结果：
>> b[1 2 3 4 5 6 7 8]
b 1 2 3 4 5 6 7 8
>> fft(b)
ans Columns 1 through 5 36.0000 -4.0000 9.6569i -4.0000 4.0000i -4.0000 1.6569i -…
数字角频率w、模拟角频率Ω
数字角频率、模拟角频率的 由来
已知有某实际存在的原始 模拟信号： y(t)sin(Ωt)sin(2πft)y(t)sin(Ωt)sin(2\pi ft)y(t)sin(Ωt)sin(2πft) 其中 Ω 为 模拟角频率。以 fsf_sfs 的采样频率（采样周期 Ts1/fsT_s1/f_sTs1/fs）对该信号采…
Kattis - polymul2
Input
Standard input begins with an integer T≤1T≤1, the number of test cases.
Each test case consists of two polynomials. A polynomial is given by an integer 1≤n≤1310711≤n≤131071 indicating the degree of the polynomial, followed by a sequence of inte…
BJ模拟 等差数列（分块+FFT）
Description 给定N个整数 A1,A2,⋯AN，求有多少个三元组 (i,j,k)满足 1≤i<j<k≤N且 Aj−AiAk−Aj。Input 第一行一个正整数 N(3≤N≤105)第二行 N个整数 A1,A2,⋯,AN， 1≤Ai≤3104Output 输出一个整数表示答案。Sample Input 10
3 5 3 6 3 4 10 4 …
FFT代码上的实现细节
ω \omega ω 的计算 ω n 1 \omega_n^1 ωn1 的计算
考虑单位圆， ω n 1 \omega_n^1 ωn1 为：
也就是： 注：op为判断当前为dft还是idft ω n i \omega_n^i ωni 的计算
当要计算 ω n i \omega_n^i ωni 时…
CKKS的Encoding(CKKS方案的编码部分的笔记)
在我参与工作的时候，这边就已经把CKKS的源码都写好了，没有能够自己实现一遍，导致目前对CKKS的Encoding方法一知半解。于是趁着有空来梳理一下。 文章目录CKKS编码的框架快速傅里叶变换(FFT)FFT思路如何加速系数多项式到点值类型多项式的运算&…
![2017ACM ICPC Asia Regional-Daejeon H-Rock Paper Scissors[ FFT]](https://img-blog.csdnimg.cn/20190831104143803.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2JlY2t5X3c=,size_16,color_FFFFFF,t_70)
2017ACM ICPC Asia Regional-Daejeon H-Rock Paper Scissors[ FFT]
题目大意
给你两个字符串，N,M |N|>|M|，经过转换之后，问你，连续的一段，能够匹配上的最大元素个数。 n <1e5
题目分析
题目求区间内匹配数最大。考虑区间有n^2个，暴力做显然会T，所以这里…
傅里叶变换和其图像处理中的应用
以下部分文字资料整合于网络，本文仅供自己学习用！
一、为什么要在频域进行图像处理？
一些在空间域表述困难的增强任务，在频率域中变得非常普通
滤波在频率域更为直观，你想想嘛，所谓滤波，就是…
C#获取声音信号并通过FFT得到声音频谱
最近研究了下用C#通过麦克风获取声音信号，再通过快速傅里叶变换，得到声音的频谱。
想应用到实际的led灯上，放歌曲，led灯展示频谱，现在用C#先模拟实现下，如下图。 上面的表展示的是声音的电压信号ÿ…
python：傅里叶分析，傅里叶变换 FFT
使用python进行傅里叶分析，傅里叶变换 FFT 的一些关键概念的引入：
1.1.离散傅里叶变换（DFT） 离散傅里叶变换(discrete Fourier transform) 傅里叶分析方法是信号分析的最基本方法，傅里叶变换是傅里叶分析的核心&…
BZOJ1919: [Ctsc2010]性能优化（FFT循环卷积）
传送门
题意： 求给出两个长度为n的整数序列a[0..n−1],b[0..n−1]和非负整数C。
对于两个长度为n的整数序列，定义∗运算，结果为一个长度为n的整数序列，例如f∗gh，则有h[k]∑ij≡k(modn)f[i]⋅g[j]。 求a∗b∗b∗⋯…
BZOJ3456：城市规划（EGF+FFT/CDQ分治+FFT）
传送门
题意：无向连通图的计数。
题解： 首先一个简单无向图由若干简单连通图拼接而成。
一个简单无向图的指数级生成函数为： G(x)∑i1∞2(i2)xii!设一个简单连通图的指数级生成函数为： F(x)∑i1nCnxii!那么可以推导出: G(x…
傅里叶变换(FFT)笔记存档
参考博客：https://www.luogu.com.cn/blog/command-block/fft-xue-xi-bi-ji
目录：
FFT引入复数相关知识单位根及其相关性质DFT过程（难点）DFT结论（重要）IDFT结论（重要）IDFT结论证明&…
从信号处理角度彻底理解FFT
只想速览公式可以转到简明FFT公式 一、FFT起初用于解决的问题
分解复合信号 将复合信号视为若干正弦波与余弦波的叠加，如何得知某个正弦波/余弦波在该信号中的强度？
二、即答
用特定频率的正弦波/余弦波（设其为a）乘上复合信号…
bzoj 2194: 快速傅立叶之二
Description 请计算C[k]sigma(a[i]*b[i-k]) 其中 k < i < n ，并且有 n < 10 ^ 5。 a,b中的元素均为小于等于100的非负整数。 Input 第一行一个整数N,接下来N行，第i2..iN-1行，每行两个数，依次表示a[i],b[i] (0 < i …
维纳滤波实现（VC++）
本代码中涉及到的相关函数见上篇“逆滤波的实现（VC）” //参数说明: //LPSTR lpDIBBits:指向源DIB图像指针//LONG lWidth:源图像宽度（象素数）//LONG lHeight:源图像高度（象素数）//函数说明://该函数用来对…
【WC2016模拟】几何
Description n<60000,T<5 时限0.8S
Solution
忽略掉题面最开始三个字 显然这题分为两部分 第一部分是求出Dp[i]表示i-多面体的选择方案数。 第二部分是把Dp[1]~Dp[n]组合起来。
第二部分显然可以用分治FFT来搞（求n个一次多项式的乘积）&…
关于快速傅里叶变换的一些总结
以前打FFT只想到背板就行了，现在看来还是有必要了解一下其原理，故写出此篇总结。
概述
FFT是一类用来计算多项式乘积的算法，如果用普通的方法进行，复杂度将会是O(n2),而FFT可以做到O(nlogn)时间复杂度内解决。
多项式及其乘法 …
CC PRIMEDST(点分治+FFT)
题意
给你一颗树，求距离为质数的点对个数。
题解
裸题。。。 顺便打一份点分治的板，以前打错板从来没错过。。。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#in…
可以进行FFT及其逆变换的函数！
//---------------------------------------------------------------------------/*pr-----实型一维数组，长度为n。当n0时，存放n个采样输入的实部，返回时存放离散傅立叶变换的模；当l＝1 时，存放傅立叶变换的…
Chirp-Z变换（线性调频Z变换）原理
Chirp-Z变换（Chirp-Z Transform，CZT）
采用FFT算法可以很快地计算出全部DFT值，即Z变换在单位圆上的全部等间隔采样值。 在实际情况中，并不需要对整个单位圆的频谱进行分析，例如，对于窄带信号&am…
信号处理之快速傅里叶变换(FFT)
信号处理之快速傅里叶变换FFT 历史溯源欧拉公式傅里叶级数(FS)傅里叶变换(FT)离散傅里叶级数(DFS)离散时间傅里叶变换(DTFT)离散傅里叶变换(DFT)快速傅里叶变换(FFT)MATLAB中常用的FFT工具FFT中常见的问题 历史溯源
相信很多人知道傅里叶变换，但是很多人对傅里叶变…
Unity如何实现Microphone判断录入音频的频率是低音还是高音
前言
Unity中使用Microphone可以通过麦克风录制AudioClip音频，我们可以通过它实现录音功能，然后可以通过录入的音频数据对音频进行分析，比如音量大小，频率高低，等等。
我们今天就来分析一下音频的高音低音。
如何判断高音低音
科普：一般人们习惯将音响划分一定的频段…
大数相乘以及其高效算法
测试用例：
999 999
998001
999999999999 999999999999
999999999998000000000001
下面分析下999*999 6 5 4 6 5 4
36 30 24 30 25 20 24 20 16
-------------------------------
这里结果 就清楚了
但是要注意 asc 码 最大是 128 所…
![[EE261学习笔记] 15.快速傅里叶变换(FFT)原理](https://img-blog.csdn.net/20180910231419800?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzIyOTQzMzk3/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70#pic_center)
[EE261学习笔记] 15.快速傅里叶变换(FFT)原理
简单回顾
快速傅里叶变换，其实是离散傅里叶变换的一种改进算法
我们先来回忆一下离散傅里叶变换(DFT)： Ff[m]‾∑n0N−1f[n]‾ω[m]‾−n(1)\underline{\mathscr{F}f[m]} \sum_{n0}^{N-1} \underline{f[n]} \underline{\omega[m]}^{-n} \tag1Ff[m]n…
FFT 求a ＊ b
输入两个长度在5000005内的整数a,b，输出a*b的值
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N 500005;
const double pi acos(-1.0);
char s1[N],s2[N];
int len,res[N];
s…
FFT,Matlab: 基于matlab的FFT的频率和幅值校正理论
栅栏效应
主要是由于频域的离散化造成的，可采取补零的措施减小频域抽样 的间距，达到FFT变换后表现的最高谱线更加接近真实谱线的 效果。 解决方法：补零增加点数
频谱泄漏
时域中截断导致的; 解决方法：加窗降低泄露
没有噪声的…
MATLAB中fft与fftshift的区别
两者的区别在于：
fft函数将时域信号转换为频域信号，即将信号从时间域转换为频率域。fftshift函数用于对fft计算结果进行移位操作，将频域信号的零频率分量移到频谱的中心，方便观察和处理。fftshift函数将fft计 算结果沿着中心点进…
影响FFT运算精度的主要配置项
对FFT运算精度影响较大的因素包括 FFT架构；Radix-4、Radix-2、Pipeline、Radix-2 Lite 输入数据位宽 旋转因子位宽 每个阶段的缩放因子 FFT点数 1、 FFT架构对FFT运算精度的影响 整体而言，Radix-2精度最高，Pipeline次之&#…
按位取反加一的新理解——在FFT频分析后如何获得其频率分量
一、“取反加一”的新理解
在前面的两篇博文中分别讨论的“取反加一”的两个作用。（取反加一应该是按位取反加一，下同）
第一个应用：在博文《如何计算一个有符号数的补码表示？》 （链接http://blog.csdn.ne…
FFT算法介绍及OAI中FFT的实现
FFT算法介绍及OAI中FFT的实现OAI中FFT的实现FFT介绍DIT radix-2 FFT（时域抽取基-2 FFT）DIF radix-2 FFT (频域抽取基-2 FFT)DIF radix-4 FFT (频域抽取基-4 FFT)OAI中FFT的实现OAI中FFT的实现
FFT介绍
FFT是DFT（离散傅立叶变换）…
最常见的一些算法复杂度
这里总结一些最常见计算的计算复杂度(常见意义上的)：矩阵相乘： 最原始的方法：2*n^3n^2O(N^3) Strassen算法：O(N^(Log2^7)) Winograd&Coppersmith:O(N^2.37)矩阵向量相乘： 原始方法&#x…